El diferencial de campos vectoriales

Supongamos que f(z)=P(x,y)+iQ(x,y) representa el campo de velocidades de un fluido. f(z) especifica el vector velocidad de una partícula situada en el punto z del plano. Si z(t)=x(t)+iy(t) es la trayectoria que sigue la partícula entonces se cumple que
dxdt=P(x,y)dydt=Q(x,y)
Resolviendo este sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden obtenemos las líneas de corriente del fluido asocidas al campo vectorial de velocidades descrito por la función de variable compleja f(z). Por ejemplo, sea f(z)=conj(z)
f(z)=z¯=x−iy {dxdt=xdydt=−yx(t)=c1exp(t)y(t)=c2exp(−t)x⋅y=c1⋅c2=c
Las partículas se mueven siguiendo trayectorias que son hipérbolas x·y=c.