El diferencial de campos vectoriales II

Dibujar el campo de velocidades y las líneas de corriente del flujo plano asociado con la función de variable compleja
f(z)=z¯2
Las líneas de corriente satisfacen al sistema de ecuaciones diferenciales
P(x,y)=x2−y2 Q(x,y)=−2xy{dxdt=x2−y2dydt=−2xy
Tenemos una ecuación diferencial exacta M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, cuya solución es F(x,y) tal que
∂F∂x=M(x,y) ∂F∂y=N(x,y)
La solución se calcula del siguiente modo. (véase Ecuaciones diferenciales exactas)
2xy⋅dx+(x2−y2)dy=0∂(x2−y2)∂x=∂(2xy)∂yF(x,y)=∫2xy⋅dx+g(y)F(x,y)=x2y+g(y)∂F∂y=x2+dgdy=x2−y2dgdy=−y2g=−13y3F(x,y)=x2y−13y3
Las líneas de corriente del flujo plano asociado con el campo de velocidades f(z)=conj(z)² es